Bambini e matematica

Sono stata un’allieva refrattaria alla materia e ho fatto tutto il liceo scientifico vivendola come una personalissima maledizione. Quindi, credetemi, sono una vera esperta di problemi CON la matematica, piuttosto che DI matematica.

Il mio unico ricordo positivo è un – allora – anziano professore di matematica dal quale prendevo ripetizioni: sulla sua scrivania c’era la riproduzione di un busto di Pitagora e per ogni argomento tentava di spiegarmi la storia dei matematici che lo avevano affrontato per primi, dei problemi pratici o teorici che tentavano di risolvere… la matematica con lui era bellissima, sensata, persino avventurosa.

Quando sono nati i miei figli ho tentato di superare la mia avversione, soprattutto per non trasmetterla a loro.

Nel tempo mi sono perfino appassionata all’argomento e, soprattutto, ho capito che, come e più di altre materie, le abilità matematiche sono direttamente dipendenti da una didattica adeguata, cioè capace di usare la conoscenza che il bambino ha già del proprio mondo per aiutarlo a comprenderlo sempre meglio.

Ho letto alcuni libri e ho avuto a che fare con tante maestre, libri di testo, eserciziari. Al fondo darò una piccola bibliografia, ma prima di tutto vorrei parlare di alcune cose semplici che credo di aver capito.

Per i genitori:

1. Nessuno nasce con la paura della matematica, i bambini piccolissimi sono curiosi di tutto ciò che li circonda, numeri compresi. Sono subito capaci di “contare” fino a due (io e la mamma), probabilmente fino a tre (io, la mamma, altro-che-non-è-la-mamma). Crescendo hanno un potentissimo strumento di conoscenza del mondo, il loro corpo, e un sofisticatissimo strumento di numerazione in base 10, le dita. Lasciamoli usare allegramente questi strumenti e il concetto di numero fiorirà senza sforzo.

2. Niente è più assurdo che mettere dei “limiti” a ciò che un bambino può conoscere: le maestre che impediscono ai bambini di contare oltre il 10, o il 20, “perché i numeri più alti non li abbiamo ancora fatti”, stanno in realtà castrando le capacità matematiche dei bambini. È assolutamente normale che i bambini, anche molto piccoli, una volta appreso il meccanismo della sequenza numerica, vogliano contare “all’infinito”, cercando di scorrere “tutti i numeri”. Non importa in questo momento se commettono errori di numerazione, più importante è che stiano scoprendo il semplice concetto del +1, alla base, ad esempio, del concetto di infinito.

3. Molto meglio un vero gioco che un gioco didattico: il girotondo, lo scivolo, la palla, i giochi di società, quelli di carte… non sono subdoli strumenti per insegnare la matematica ai bambini, ma certamente raggiungono questo fine secondario meglio di qualsiasi sapientino. Fino ai 5/6 anni i bambini non hanno bisogno d’altro per sviluppare le proprie capacità numeriche.

4. La matematica è tutta intorno a noi/1: non è lo spot di un gestore telefonico, ma una semplice realtà. I bambini sono interessati a sapere quante figurine hanno, quante ne mancano alla fine dell’album, di quanti pezzi è composta la collezione di conchiglie, chi fa più palleggi contro il muro o più salti con la corda, chi è nato prima. Più che insegnare, aiutiamoli fornendo loro gli strumenti necessari, la matematica che risponde alle loro esigenze. Possiamo fare qualche domanda per stimolare la loro curiosità, ma soprattutto possiamo cogliere la palla al balzo e aiutarli a esprimere le loro curiosità e poi a trovare il modo per soddisfarle.

5. La matematica è intorno a noi/2: molte attività quotidiane hanno una trama matematica nascosta. Preparando la tavola esercitiamo il concetto di corrispondenza univoca, pesando gli ingredienti per una torta abbiamo a che fare con unità di misura, proporzioni, tara e peso netto. Dividendo una pizza in parti uguali applichiamo le frazioni, facendo una collana con le perline possiamo sviluppare il nostro concetto di sequenza. Facendo la spesa possiamo regolare l’impegno dei nostri aiutanti a seconda dell’età: “mi prendi tre confezioni di latte?”, “per pesare i pomodori devi schiacciare il tasto 52”, “quale tra queste confezioni che hanno lo stesso peso è più conveniente?”, “e tra altre di peso diverso?”, “se abbiamo solo 20 euro per fare la spesa, possiamo prendere anche il pacchetto di caramelle?”.

6. Si può fare moltissima matematica senza scrivere un solo numero: oltre gli esempi già fatti, si possono esplorare figure geometriche (con i mattoncini delle costruzioni, le ruote delle macchinine, un girotondo, una palla, un quadrato di stoffa da drappeggiare come un mantello…), si possono risolvere problemi della vita reale con le sole parole, si può ragionare matematicamente sulle cose senza saper incolonnare, o scrivere i dati di un problema secondo un certo ordine, senza sapere cos’è un minuendo e un sottraendo. Tutte cose importantissime, ma che vengono solo dopo.

Per gli insegnati:

1. Gli specialisti in didattica dovreste essere voi, e io non voglio insegnare il mestiere a nessuno, ma – vi prego – fino ai 9/10 anni siate concreti. Insegnate le unità di misura iniziando da un vero metro, da una bilancia, dai contenitori graduati. Insegnate il calcolo mentale. Usate il cartoncino, le forbici, la colla, per insegnare la geometria. Usate l’abaco (possibilmente fisico, non disegnato) per insegnare il valore posizionale dei numero e le operazioni con il cambio. Non partite mai da una bella tabella di formule (tutte le aree delle figure piane, la scala metrica, la tavola pitagorica…) ma costruitele insieme ai vostri ragazzi, come punto di arrivo di qualcosa che hanno veramente capito. La maggior parte dei vostri studenti riproduce procedure, non fa matematica. Ha imparato a incolonnare, ma non ha capito cos’è una moltiplicazione. Lo si vedrà quando faranno le potenze, ad esempio, e non riusciranno a mettersi in testa che 2 alla terza non vuol dire 2 per 3.

2. Proponete la matematica come un modo di risolvere dei problemi, non di porne. Raccontate, ad esempio, come gli egizi dovettero risolvere il problema di tracciare nuovamente il perimetro dei campi dopo ogni inondazione, come dovettero scegliere un’unità di misura (un bastone? una cordicella?) che necessariamente non poteva misurare un numero intero di volte ogni tratto di confine, andava quindi spezzata in parti più piccole… usando il concetto di frazione. E i babilonesi inventarono il sistema sessagesimale per poter misurare l’anno solare. E gli indiani il sistema decimale, per poter usare pochi segni, che permettano anche calcoli in colonna, impossibili con i numeri romani… rendete insomma la matematica un’avventura umana, non una forma di tortura per piccoli umani.

3. Non date per scontate tutte le novità didattiche: vi siete mai chiesti se sia veramente utile far cambiare il colore della penna ogni volta che si passa da unità a decine, centinaia, migliaia? Non avete mai visto i bambini tanto assorti in questa piaga delle penne da cambiare, da non riuscire ad avere anche la concentrazione necessaria a fare i dovuti calcoli? Siete sicuri che insegnare sistemi di numerazione non decimale aiuti i bambini di prima elementare (vissuto sulla mia pelle), che spesso ancora non sanno contare con sicurezza entro il 100? Che gli insiemi siano utili, al di fuori di qualche esame universitario di logica? Che la definizione di frazione propria/impropria/apparente in quarta elementare sia appropriata?

4. Siate accurati: ad esempio, nel salvaguardare sempre il valore del segno =, che significa che prima e dopo lo stesso segno c’è la stessa quantità, espressa in modi differenti. Il modo di calcolare il valore di una frazione passa per l’uso di una semplice espressione 2/3 di 150= (150:3)x2= 50×2= 100, non 2/3 di 150= 150:3=50, 50×2=100. Nel secondo caso i due calcoli sono esatti, ma il primo uguale, quello che ho messo in grassetto, non esprime una vera uguaglianza. Nella mia esperienza, ciò fa credere che il segno = significhi “risolvo”, non davvero =, con disastri via via crescenti man mano che il livello di complicazione sale. Siate accurati nel parlare di proprietà delle operazioni (la proprietà dissociativa di addizione e moltiplicazione semplicemente NON esiste). La proprietà commutativa non è la “prova” dell’addizione…

Bibliografia per bambini:

1. Tutti i libri di Anna Cerasoli, in particolare Sono il numero 1, edito da FeltrinelliKids, e La matematica del faraone, edito da Emme Edizioni, ma anche 10+ il genio sei tu!, Emme Edizioni, Le avventure del signor 1, Emme Edizioni, Gatti bianchi gatti neri, Editoriale Scienza, Mr. Quadrato, Sperling&Kupfer.

2. Bo-Geum Cha, Tutto a posto o sottosopra?, Editoriale Scienza

3. Molti libri di Mitsumasa Anno (in inglese), ad esempio Anno’ s Math Games, Anno’s Mysterious Multiplying Jar, Anno’s Magic Seeds.

4. Per i più grandicelli: Malba Tahan, L’uomo che sapeva contare, Salani, Hans Magnus Enzensberger, Il mago dei numeri, Einaudi, Beutelspacher e Wagner, Piega e spiega la matematica, Edwin Abbott Abbott, Flatlandia, Adelphi.

Per tutti:

i video della professoressa Ana Millán Gasca,

http://www.youtube.com/watch?v=2s0d0U33gNQ

http://www.youtube.com/watch?v=qyQraoy_TAY&list=PLCA1F3ADC9220A27E

http://www.youtube.com/watch?v=2s0d0U33gNQ

http://www.youtube.com/watch?v=aR4_3e18yPM

http://www.youtube.com/watch?v=cd9XipEuhBw

Il libro Giorgio Israel, Chi sono i nemici della scienza?, Lindau

I blog:

http://pensareinmatematica.blogspot.it

http://www.ilmatematicocurioso.it

Per gli insegnanti (ma l’introduzione è interessante anche per i genitori):